如图,△OAB中,设向量OA=向量a,向量OB=向量b,且向-查字典问答网

来自汤华丽的问题

　　如图,△OAB中,设向量OA=向量a,向量OB=向量b,且向量OM=1/3向量a,向量ON=1/2向量b,将向量OP表示成向量a、向量b的线性组合.

　　如图,△OAB中,设向量OA=向量a,向量OB=向量b,且向量OM=1/3向量a,向量ON=1/2向量b,

　　将向量OP表示成向量a、向量b的线性组合.

1回答

2020-05-2501:13

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强双怀

　　少了这个条件吧“设向量AN与向量BM交于点P”

　　∵向量AN=向量AO+向量ON=1/2b-a,且向量AP与之共线

　　∴存在一不为0的实数m,使得向量AP=m向量AN

　　即向量AP=m/2b-ma

　　∴向量OP=向量OA+向量AP=(1-m)a+m/2b.第一个式子

　　∵向量BM=1/3a-b,且向量BP与之共线.（这一段其实与上面那段差不多）

　　∴存在一不为0的实数n,使得向量BP=n向量BM

　　即向量BP=n/3a-nb

　　∴向量OP=向量OB+向量BP=n/3a+(1-n)b.第二个式子

　　∴向量OP=(1-m)a+m/2b=n/3a+(1-n)b

　　∴1-m=n/3

　　m/2=1-n

　　∴m=4/5

　　n=3/5

　　∴向量OP=(1-m)a+m/2b

　　=1/5a+2/5b

　　（附上一个推论,用来做选择、填空很好用,但不能在大题里当公式直接用.

　　就是如果A,B,C三点共线,点O不与A、B、C共线,则向量OA=m向量OB+(1-m)向量OC,m属于R）

　　回答者：a544038891

2020-05-25 01:18:32

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