来自罗均平的问题
【「急!」计算四阶行列式:见补充!a+bbbb-ba-b-b-bbba+bb-b-b-ba-b】
「急!」计算四阶行列式:见补充!
a+bbbb
-ba-b-b-b
bba+bb
-b-b-ba-b
3回答
2020-05-2418:22
【「急!」计算四阶行列式:见补充!a+bbbb-ba-b-b-bbba+bb-b-b-ba-b】
「急!」计算四阶行列式:见补充!
a+bbbb
-ba-b-b-b
bba+bb
-b-b-ba-b
记二阶子行列式
P=|a+b,b|,Q=|bb|,
|-ba-b||-b-b|
则P=a^2-b^2+b^2=a^2
Q=0
则原式=|PQ|
|QP|
=P^2-Q^2
=a^2
老师讲的是每一行都加第一行最后结果后得出这个|1111|a|0a00||00a0||000a|也就是说a乘以一个四阶行列,这样算最后应该是a^4啊?(我正是看不懂怎么累加的所以才提问的。。。。)
我的做法不对,按你说的方法如下:第2,3,4行都加到第1行得:aaaa-ba-b-b-bbba+bb-b-b-ba-b提出第1行因子a,得:1111-ba-b-b-bbba+bb-b-b-ba-b第2,3,4列都减去第1列:1000-ba00b0a0-b00a此为三角形行列式,由主对角线元素,得:a^3再乘以前面提出的因子a,因此原式=a^4