证明下列行列式,a+bab0...001a+bab...00-查字典问答网

来自崔翔的问题

　　证明下列行列式,a+bab0...001a+bab...0001a+b...00...............000...a+bab000...1a+b这个行列式等于b^(n+1)+ab^n+...+a^(n+1).

　　证明下列行列式,

　　a+bab0...00

　　1a+bab...00

　　01a+b...00

　　.....

　　000...a+bab

　　000...1a+b

　　这个行列式等于b^(n+1)+ab^n+...+a^(n+1).

1回答

2020-05-2413:40

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丁晓英

　　解:D1=a+b,D2=a^2+ab+b^2.n>2时,将Dn按第一列展开得Dn=(a+b)Dn-1-abDn-2(1)所以Dn-aDn-1=b(Dn-1-aDn-2)=b^2(Dn-2-aDn-3)--迭代=...=b^(n-2)(D2-aD1)=b^(n-2)b^2(2)=b^n.由(1)式...

2020-05-24 13:42:49

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