来自戎华的问题
【1、n阶矩阵的n个特征值相加为什么等于主对角线上的元素之和2、n个特征值相乘为什么等于矩阵所对应的行列式】
1、n阶矩阵的n个特征值相加为什么等于主对角线上的元素之和2、n个特征值相乘为什么等于矩阵所对应的行列式
这是个定理,教材中应该有证明
A的特征多项式f(λ)=|A-λE|
一方面从行列式的定义分析它的λ^n,λ^(n-1)的系数及常数项
另一方面f(λ)=(λ1-λ)...(λn-λ)
比较λ^n,λ^(n-1)的系数及常数项即得结论
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