来自董守斌的问题
如图,四边形ABCD是平行四边形,点F在BA的延长线上,连接CF交AD于点E.(1)求证:△CDE∽△FAE;(2)当E是AD的中点,且BC=2CD时,求证:∠F=∠BCF.
如图,四边形ABCD是平行四边形,点F在BA的延长线上,连接CF交AD于点E.
(1)求证:△CDE∽△FAE;
(2)当E是AD的中点,且BC=2CD时,求证:∠F=∠BCF.


如图,四边形ABCD是平行四边形,点F在BA的延长线上,连接CF交AD于点E.(1)求证:△CDE∽△FAE;(2)当E是AD的中点,且BC=2CD时,求证:∠F=∠BCF.
如图,四边形ABCD是平行四边形,点F在BA的延长线上,连接CF交AD于点E.
(1)求证:△CDE∽△FAE;
(2)当E是AD的中点,且BC=2CD时,求证:∠F=∠BCF.
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB
∴△CDE∽△FAE;
(2)∵△CDE∽△FAE,DE=EA
∴△CDE≌△FAE
∴CD=AF,
∴BF=2CD
∵BC=2CD
∴BF=BC
∴∠F=∠BCF.