块对角矩阵的秩是各个对角块的秩之和吗?如何证明.块对角矩阵的-查字典问答网

来自刘用国的问题

　　块对角矩阵的秩是各个对角块的秩之和吗?如何证明.块对角矩阵的秩是各个对角块的秩之和吗？如何证明。A为行满秩矩阵，则必存在列满秩矩阵B，使得AB为单位阵。如何证明？

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　　A为行满秩矩阵，则必存在列满秩矩阵B，使得AB为单位阵。如何证明？

1回答

2020-05-2301:13

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韩如文

　　1.块对角矩阵的秩是各个对角块的秩之和

　　考虑各个分块的极大无关组,扩充为列向量组,合并后仍线性无关

　　2.设A为m×n矩阵,R(A)=m

　　所以A的列秩=m

　　所以任一m维列向量都可由A的列向量组线性表示

　　特别地有:Em的列向量都可由A的列向量组线性表示

　　故存在矩阵nxm矩阵B,满足Em=AB.

　　又m=r(Em)=r(AB)

2020-05-23 01:16:46

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