来自付跃文的问题
已知0〈x〈1,0〈y〈1,求证：√（x^2+y^2)+√(x^2+(1-y)^2)+√((1-x)^2+y^2)+√((1-y)^2+(1-x)^2)≥2√2,并求使等式成立的条件
已知0〈x〈1,0〈y〈1,求证：√（x^2+y^2)+√(x^2+(1-y)^2)+√((1-x)^2+y^2)+√((1-y)^2+(1-x)^2)≥2√2,并求使等式成立的条件
利用数形结合,不等式左边其实就是点（x,y）到（0,0）（0,1）（1,0）（1,1）距离之和
而（x,y）就在这四点围成的正方形中,所以只要证正方形的中心到四顶点距离之和（也就是2根号2）最短就行了
若（x,y）不在中心,则由三角形两边之和大于第三边知,（x,y）与正方形的对顶点的连线长度之和大于对角线,所以当（x,y）不在中心时其距离之和不是最小,问题得证
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