【线性代数：已知向量组a1a2a3的秩为3已知向量组a1a2-查字典问答网

来自阮伯仰的问题

　　【线性代数：已知向量组a1a2a3的秩为3已知向量组a1a2a3的秩为3,向量组a1a2a3a4的秩为3,向量组a1a2a3a5的秩为4,求向量组a1,a2,a3,a4-a5,a2-a3的秩?】

　　线性代数：已知向量组a1a2a3的秩为3

　　已知向量组a1a2a3的秩为3,向量组a1a2a3a4的秩为3,向量组a1a2a3a5的秩为4,求向量组a1,a2,a3,a4-a5,a2-a3的秩?

1回答

2020-05-2221:55

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郭茂耘

　　因为r(a1,a2,a3)=3,所以a1,a2,a3线性无关

　　又因为r(a1,a2,a3,a4)=3,所以a1,a2,a3,a4相关

　　所以a4可由a1,a2,a3线性表示.

　　因为r(a1,a2,a3,a5)=4,所以a1,a2,a3,a5线性无关

　　故a5不能由a1,a2,a3线性表示

　　所以a5-a4不能由a1,a2,a3线性表示

　　所以a1,a2,a3,a5-a4线性无关.

　　而由于a2-a3可由a1,a2,a3线性表示

　　所以a1,a2,a3,a5-a4是a1,a2,a3,a4-a5,a2-a3的极大无关组

　　所以r(a1,a2,a3,a4-a5,a2-a3)=4.

2020-05-22 21:57:39

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