来自费奇的问题
【从矩阵A中划去一行得到的矩阵B,问A,B的秩的关系怎样.并说明理由.】
从矩阵A中划去一行得到的矩阵B,问A,B的秩的关系怎样.并说明理由.
r(A)=r(B)或r(A)=r(B)+1.
设A的行向量组为a1,a2,...,am
不妨设划去第1行,则B的行向量组为a2,...,am
若a1可由a2,...,am线性表示,
则A,B的行向量组等价,此时有r(A)=r(B).
若a1不能由a2,...,am线性表示
则a2,...,am的极大无关组加上向量a1,即构成a1,a2,...,am的一个极大无关组
此时r(A)=r(B)+1.
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