来自姜宏的问题
【请问怎么证明秩为1的矩阵一定能化成一个列向量乘以一个行向量】
请问怎么证明秩为1的矩阵一定能化成一个列向量乘以一个行向量
设r(A)=1
则A≠0
设A的第i0行元不全为0
记A的行向量为a1,a2,...,am
由于r(A)=1,则ai0是A的行向量组的一个极大无关组
A的行向量都可由ai线性表示
设ai=kiai0
令b=(k1,k2,...,km)^T
则bai0=A
即A是一个列向量与一个行向量的乘积.
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