来自华定中的问题
向量组α1,α2...αr秩为r1,向量组β1,β2.βs秩为r2,向量组α1,α2...αrβ1,β2.βs为r3求证r3
向量组α1,α2...αr秩为r1,向量组β1,β2.βs秩为r2,向量组α1,α2...αrβ1,β2.βs为r3
求证r3
设α1,α2...αr的极大无关组为a1,a2,...,ar1
同样,设β1,β2.βs的极大无关组为b1,b2,...,br2
那么由A和B的极大无关组构成一个向量组D为:a1,a2,...,ar1,b1,b2,...,br2
因为向量组α1,α2...αrβ1,β2.βs是可以由D来线性表示的,所以：r3
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