证明：若已知向量组a1a2a2...an的秩为r(r-查字典问答网

来自蒋序平的问题

　　证明：若已知向量组a1a2a2...an的秩为r(r

1回答

2020-05-2213:51

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胡立琼

　　设b1,b2,...,br是a1a2a3..an中任意r个线性无关的向量.

　　则对a1a2a3..an中任一向量b,

　　若b在b1,b2,...,br中,b自然可由b1,b2,...,br线性表示.

　　若b不在b1,b2,...,br中,则由向量组a1a2a2...an的秩为r,知这r+1个向量b,b1,b2,...,br线性相关,再由b1,b2,...,br线性无关知b可由b1,b2,...,br线性表示

　　这样,b1,b2,...,br就满足了极大无关组的2个条件(1)自身线性无关(2)向量组中任一向量可则它线性表示.

　　所以a1a2a3..an中任意r个线性无关的向量都是极大无关组.

　　满意请采纳^_^

　　有问题请消息我或追问

2020-05-22 13:53:34

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