来自居鹤华的问题
已知函数f(x)＝x(1+lnx)x−1，(x＞1)（1）设x0为函数f（x）的极值点，求证：f（x0）=x0；（2）若当x＞1时，xlnx+（1-k）x+k＞0恒成立，求正整数k的最大值．
已知函数f(x)＝x(1+lnx)x−1，(x＞1)
（1）设x0为函数f（x）的极值点，求证：f（x0）=x0；
（2）若当x＞1时，xlnx+（1-k）x+k＞0恒成立，求正整数k的最大值．
（1）∵f(x)＝x(1+lnx)x−1，(x＞1)
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