证明r(a+b)≦r(a)+r(b)a,b是m×n的同型矩阵-查字典问答网

来自顾浩的问题

　　证明r(a+b)≦r(a)+r(b)a,b是m×n的同型矩阵,

　　证明r(a+b)≦r(a)+r(b)

　　a,b是m×n的同型矩阵,

2回答

2020-05-2211:53

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李年卫

　　AB,是m×n的矩阵,

　　设A的列向量中α(i1),α(i2),...,α(ir)是其中一个极大线性无关组

　　β(j1),β(j2),...,β(jt)是B的列向量的一个极大线性无关组.

　　那么A的每一个列向量均可以由α(i1),α(i2),...,α(ir)线性表出,

　　B的每一个列向量均可以用β(j1),β(j2),...,β(jt)线性表出.

　　于是

　　A+B的每一个列向量α(k)+β(k)都能用α(i1),α(i2),...,α(ir),β(j1),β(j2),...,β(jt)线性表出.

　　因此A+B列向量组中极大线性无关组的向量个数不大于α(i1),α(i2),...,

　　α(ir),β(j1),β(j2),...,β(jt)中的向量个数,

　　即r(A+B)≤r+t=r(A)+r(B)

2020-05-22 11:57:45

李年卫

　　α(i1),α(i2),...,α(ir)，β(j1),β(j2),...,β(jt)如果线性无关的话就是等于

2020-05-22 11:58:29

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