已知向量组a1=(1,1,3,1),a2=(1,3,-1,-5),a3=(2,6,-a,10),a4=（3,1,15,12）,a=（1,3,3,b）问ab为何值时,(1)a不能由a1,a2,a3,a4线性表出(2)a能由a1,a2,a3,a4唯一线性表出（3）a能由a1,a2,a3,a4线性表出且表示方法有无穷种
已知向量组a1=(1,1,3,1),a2=(1,3,-1,-5),a3=(2,6,-a,10),a4=（3,1,15,12）,a=（1,3,3,b）
问ab为何值时,(1)a不能由a1,a2,a3,a4线性表出(2)a能由a1,a2,a3,a4唯一线性表出（3）a能由a1,a2,a3,a4线性表出且表示方法有无穷种
a3=(2,6,-a,10)
还是
a3=(2,6,-a,-10)
请确认
(α1,α2,α3,α4,β)=
11231
13613
3-1-a153
1-5-1012b
r3-r1-r2-r4,r2-r1,r4-r1
11231
024-22
00-a+2-1-b-1
0-6-129b-1
r2*(1/2),r1-r2,r4+6r2
10040
012-11
00-a+2-1-b-1
0003b+5
(1)当a≠2时,r(A,b)=r(A)=4,β可由α1,α2,α3,α4唯一线性表示
(3)此时向量组α1,α2,α3,α4线性无关.
当a=2时,
r4+3r3
10040
012-11
000-1b-1
0000-2b+2
此时,若b≠1,r(A,b)=3,r(A)=4β不能由α1,α2,α3,α4线性表示
(4)且α1,α2,α3,α4线性相关,秩为3,α1,α2,α4是一个极大无关组
当b=1时
10040
012-11
000-1-2
00000
r1+4r3,r2-r3,r3*(-1)
1000-8
01203
00012
00000
r(A,b)=r(A)=3
