一个向量组能由另一个向量组表示那么这两个向量组秩的关系-查字典问答网

来自田婉逸的问题

　　一个向量组能由另一个向量组表示那么这两个向量组秩的关系

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2020-05-2210:54

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尚晓明

　　前者的秩小于后者.设向量组B的一个极大线性无关组为β1,β2,...,βr.向量组A可由B表示,设α1=a1β1+a2β2+...+arβr;α2=b1β1+b2β2+...+brβr;.αs=k1β1+k2β2+...+krβr.写成矩阵型式,即（α1,α2,...,αs）===(β1,β2,...βr).

　　|a1b1...k1|

　　|a2b2...k2|

　　|.|

　　|arbr...kr|,记此矩阵为P,记A=（α1,α2,...,αs),B=(β1,β2,...βr),则A=BP,r(A)=r(BP)