设A为m×n矩阵,B为m×1矩阵,试说明r(A)与r(Ab)-查字典问答网

来自邱宗明的问题

　　设A为m×n矩阵,B为m×1矩阵,试说明r(A)与r(Ab)的大小关系

2回答

2020-05-2210:13

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龚民

　　因为A与(A,b)只少一列,所以r(A)=r(A,b)或r(A)=r(A,b)-1.

　　r(A)=r(A,b)

　　(A,b)的列组与A的列组等价

　　b可由A的列向量组线性表示

　　AX=b有解

　　r(A)=r(A,b)-1时结论与上面相反.

2020-05-22 10:15:10

龚民

　　这不可能设a1,...,ar是A的列向量组的一个极大无关组,其中r=r(A),则1.a1,...,ar,b线性相关2.a1,...,ar,b线性无关两者恰居其一.情形1.b可由a1,...,ar线性表示,r(A)=r(A,b)情形2.a1,...,ar,b是(A,b)的列向量组的一个极大无关组故r(A,b)=r+1=r(A)+1增加1个向量,极大无关组不可能多2个向量

2020-05-22 10:19:51

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