来自陆小成的问题
5.设总体X服从指数分布,其概率密度为f(x)=1/θe^(-x/θ),x>0,0,其他,θ>0未知,X1是来自X的样本.试确定常数k,使得随机区间(0,kX1)是θ的置信水平为1-α的置
5.设总体X服从指数分布,其概率密度为f(x)=1/θe^(-x/θ),x>0,0,其他,θ>0未知,X1是来自X的样本.试确定常数k,使得随机区间(0,kX1)是θ的置信水平为1-α的置信区间.


5.设总体X服从指数分布,其概率密度为f(x)=1/θe^(-x/θ),x>0,0,其他,θ>0未知,X1是来自X的样本.试确定常数k,使得随机区间(0,kX1)是θ的置信水平为1-α的置
5.设总体X服从指数分布,其概率密度为f(x)=1/θe^(-x/θ),x>0,0,其他,θ>0未知,X1是来自X的样本.试确定常数k,使得随机区间(0,kX1)是θ的置信水平为1-α的置信区间.
对概率密度函数f(x)进行积分,则概率分布F(x)=-e^(-x/θ)
则随机区间(0,kX1)的置信水平为F(kX1)-F(0)=1-e^(-kX1/θ)
而随机区间(0,kX1)是θ的置信水平为1-α的置信区间
则α=e^(-kX1/θ)
-kX1/θ=lnα
k=(-θlnα)/X1