来自金基天的问题
为什么不属于极大无关组的向量可以用极大无关组线性表示?
为什么不属于极大无关组的向量可以用极大无关组线性表示?
这是极大无关组的定义所要求的
1.a1,...,ar线性无关
2.其余向量可由a1,...,ar线性表示
试想,如果有一个向量b不能由a1,...,ar线性表示,
则线性无关组a1,...,ar加上b构成的向量组a1,...,ar,b仍线性无关
这与a1,...,ar的"极大无关"之说就矛盾了.
也就是说,"极大无关组"不能再大了,再添加向量必线性相关
进而添加的那个向量可由极大无关组线性表示
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