求微分方程y''-3y'+2y=xe-查字典问答网

来自郭依正的问题

　　求微分方程y''-3y'+2y=xe^2x（e的2x次幂）的通解,把它代入y''-3y'+2y=xe^(2x)整理得(2Ax+B)e^(2x)+2Ae^(2x)=xe^(2x)怎么整理得那个数的？

　　求微分方程y''-3y'+2y=xe^2x（e的2x次幂）的通解,

　　把它代入y''-3y'+2y=xe^(2x)整理得(2Ax+B)e^(2x)+2Ae^(2x)=xe^(2x)

　　怎么整理得那个数的？

1回答

2020-05-2221:24

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

罗隽

　　∵y''-3y'+2y=0的特征方程是r²-3r+2=0,则r1=1,r2=2

　　∴y''-3y'+2y=0的通解是y=C1e^x+C2e^(2x)(C1,C2是积分常数)

　　设y''-3y'+2y=xe^(2x)的特解是y=(Ax²+Bx)e^(2x)

　　把它代入y''-3y'+2y=xe^(2x)整理得(2Ax+B)e^(2x)+2Ae^(2x)=xe^(2x)

　　==>2Ax+B+2A=x

　　比较同次幂系数得A=1/2,B=-1

　　∴y''-3y'+2y=xe^(2x)的特解是y=(x²/2-x)e^(2x)

　　故原方程的通解是y=C1e^x+C2e^(2x)+(x²/2-x)e^(2x)(C1,C2是积分常数).

2020-05-22 21:29:09

大家都在问