【微分方程y''-2y'+2y=e^-查字典问答网

来自靳立强的问题

　　【微分方程y''-2y'+2y=e^x的通解】

　　微分方程y''-2y'+2y=e^x的通解

5回答

2020-05-2221:21

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李国鸿

　　特征方程

　　r^2-2r+2=0

　　r=1±i

　　齐次通解y=e^x(C1cosx+C2sinx)

　　设其特解是y=ae^x

　　y''=y'=y代入原方程得

　　a=1

　　所以特解是y=e^x

　　原方程的通解是

　　y=e^x(C1cosx+C2sinx)+e^x

2020-05-22 21:23:26

靳立强

　　特解的设定有什么规律么？

2020-05-22 21:26:15

李国鸿

　　有啊。如果不麻烦的话，你去青一色大学生吧，找个学习帖，里面有的。你也可以看书。因为这里帖不上地址。

2020-05-22 21:27:01

靳立强

　　要确定特解的形式要先看y''+py'+qy=f(x)中f(x)的形式吧，然后再看特征根来确定特解形式是吧？这题是因为f(x)=e^x，所以才判断属于f(x)=P(x)e^ax形式，然后因为α不是特征根，所以确定特解形式是y(x)=ae^x这么理解对不？

2020-05-22 21:28:34

李国鸿

　　还要看特解的形式，两者结合才行

2020-05-22 21:33:32

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