初三圆的证明一题已知AM是圆O的直径,过圆上一点B作BN垂直-查字典问答网

来自郭俊国的问题

　　初三圆的证明一题已知AM是圆O的直径,过圆上一点B作BN垂直于AM垂足为N其延长线交圆O一点C弦CD交AM于点E,CD交AB于点F,CD＝AB.求证:角ABE＝角BDC

　　初三圆的证明一题

　　已知AM是圆O的直径,过圆上一点B作BN垂直于AM垂足为N其延长线交圆O一点C弦CD交AM于点E,CD交AB于点F,CD＝AB.求证:角ABE＝角BDC

1回答

2020-05-2221:12

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黄一川

　　请注意：本题的图形比较特殊,上面回答的朋友可能都没有能够正确画出图形.我开始也认为是有问题的题目,花时间研究了一下,应该这样画图,不知道是不是对头：作一圆和直径AM（水平的,M在右）,在很靠近M点的下半圆上取点C,以C为圆心,CA为半径画弧,交圆于另外一点D,再作CB与AM垂直就能作出符合条件的图形.似乎以前做过,可惜解答没有了,重新来一下了.

　　证明：

　　连接AD

　　.根据题意显然可证

　　AB＝AC,∠EBC＝∠BCD,∠DAB＝∠DCB,∠BAC＝∠BDC

　　因为

　　AC＝AB＝CD

　　所以

　　∠DAC＝∠ADC＝∠ABC

　　而

　　∠DAC＝∠BAC＋∠DAB＝∠BDC＋∠DCB＝∠BDC＋∠EBC

　　∠ABC＝∠ABE＋∠EBC

　　所以