y''+3y'+2y=3xe^(-x-查字典问答网

来自倪焱的问题

　　y''+3y'+2y=3xe^(-x)的通解

1回答

2020-05-2220:22

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蒋国平

　　y''+3y'+2y=3xe^(-x)

　　特征方程r^2+3r+2=0的解为r1=-1,r2=-2

　　因此齐次方程y''+3y'+2y=0的通解为y1=Ae^(-x)+Be^(-2x)

　　用常数变易法求特解,设y*=A(x)e^(-x)+B(x)e^(-2x)

　　A'e^(-x)+B'e^(-2x)=0

　　-A'e^(-x)-2B'e^(-2x)=3xe^(-x)

　　解得A'=3x,B'=-3xe^x

　　积分得A=(3/2)x^2+C1,B=(1-3x)e^x+C2,(音只不过是一个特解,可令C1=C2=0)

　　y*=[(3/2)x^2-3x+1]e^(-x)

　　原微分方程的通解为

　　y=y1+y*=Ae^(-x)+Be^(-2x)+[(3/2)x^2-3x+1]e^(-x)

2020-05-22 20:27:33

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