这是离散几何问题.具体是这样做的:

　　多边形可不妨设为凸的,因为显然有凹多边形跟其凸包多边形的最小外接圆相同.算法上可以先求出给定多边形的凸包.

　　设P是一个给定的凸n边形.考察其任意三个顶点决定的圆,至多有{nchoose3}个不同的圆.

　　设这些圆中能盖住P的为圆C_1,圆C_2,...,圆C_m.

　　找出那个最小的圆C_i即可,这里谁大谁小看直径,最小的C_i可能不唯一.

　　你没有详细思考这个问题。我的开始想法是，能包含这些些点的最小外凸多边形，这个能解决。你所说的解决方案明显不对，简单的例子，一个正6多边形，将其中的一对对边拉长，你的解决方案错了。。我想了很久。没想到好的方法。用数学应该能解决，给点点集{pn(xn,yn)}有(xn-x)^2+(yn-y)^2

　　你说的对我答错了。任给一个钝角三角形，欲求的圆都不外接。而我的记号里面Ci的集合也可能是空集。通过收缩外面大圆的思想，显见所求的圆至少经过凸包的两个顶点。另一方面，其直径长度至少跟凸包直径一样长。你给的例子暗含着：如果给定的凸多边形有一个直径，使得以它为直径的圆盖住P,那么这个圆是所求的最小圆中的一个。这个矫正包含了凸包是钝角三角形的情况。其它的情况存在。