【多边形外角和是360度,但怎样用几何图形来证明】-查字典问答网

来自牛夏牧的问题

　　【多边形外角和是360度,但怎样用几何图形来证明】

　　多边形外角和是360度,但怎样用几何图形来证明

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2020-05-2219:26

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钱红兵

　　设有凸n边形A1A2A3……An,它有n个顶点,n条边,过某一顶点可以(n-3)条对角线,这些对角线把n边形分成(n-2)个互不重叠的三角形,由于每个三角形的内角和等于180°,所以该n边形所有的n个内角之和总计为（n-2）*180°；由于在每个顶点上,一个内角加上一个外角两者之和为180°,故n个内角加上对应的n个外角总和等于n*180°.那么.凸n边形所有外角的和等于n*180°-(n-2）*180°=360°.证毕.