由三块同一宽度的板做成一个梯形的排水槽(无上盖),问侧面与底-查字典问答网

来自李卓的问题

　　由三块同一宽度的板做成一个梯形的排水槽(无上盖),问侧面与底的倾角α为多大时,才使水槽的横截面积最大?

1回答

2020-05-2300:13

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何自强

　　设宽度为x,

　　S=x*(x+2xCosα)+2*1/2*xSinα*xCosα=x^2+2x^2Cosα+x^2CosαSinα=x^2(1+2Cosα+CosαSinα)

　　忽略x,因为x是常数,(1+2Cosα+CosαSinα)中对α求导：

　　d/dα(1+2Cosα+CosαSinα)=-2SInα+Cosα^2-Sinα^2,当导数为0时,

　　Cosα^2-Sinα^2=2Sinα,因为Cosα^2+Sinα^2=1,1-2Sinα^2=2Sinα,

　　2Sinα^2+2Sinα-1=0,解二次方程解得Sinα=1/2(-1+√3)或Sinα=1/2(-1-√3),因为α∈(0,2Pi),所以Sinα为正,舍去一根,得SInα=1/2(-1+√3),α=ArcSin1/2(-1+√3),没法化简了,这一点已经验证过了.

2020-05-23 00:16:02

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