求一符合条件小圆上的点的轨迹已知有一大圆和小圆,小圆在大圆的-查字典问答网

来自任俊的问题

　　求一符合条件小圆上的点的轨迹已知有一大圆和小圆,小圆在大圆的内部沿圆周做内切运动.求小圆上的任一点的轨迹.注意：小圆是与大圆做内切圆周运动,而不是绕大圆圆心做运动.

　　求一符合条件小圆上的点的轨迹

　　已知有一大圆和小圆,小圆在大圆的内部沿圆周做内切运动.求小圆上的任一点的轨迹.

　　注意：小圆是与大圆做内切圆周运动,而不是绕大圆圆心做运动.

1回答

2020-05-2220:30

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董萍

　　小圆的圆心轨迹确定是一个圆

　　假设小圆圆心为一个x0,y0

　　则x0^2+y^2=(R-r)^2

　　小圆上任何一个点的坐标可以写成：

　　x=x0+r*cos(phi)

　　y=y0+r*sin(phi)

　　对于小圆上确定一个点来说,就是phi确定了

　　把这个式子带入小圆圆心满足的关系,就知道了任意一个小圆上点要满足的关系：

　　（x-rcos(phi)）^2+(y-r*sin(phi))^2=(R-r)^2

　　可见,小圆上任何一个点的轨迹也是圆,这个圆的半径为（R-r）,圆心则由各个点的相对位置确定.

2020-05-22 20:31:53

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