【f(x)=∫(sinx,0)sin(t^2)dt与g(x)-查字典问答网

来自李舟军的问题

　　【f(x)=∫(sinx,0)sin(t^2)dt与g(x)=x^3+x^4,则当x趋近于0时,f(x)是g(x)的.答案是同阶非等价无穷小主要是解决下f(x)的问题~】

　　f(x)=∫(sinx,0)sin(t^2)dt与g(x)=x^3+x^4,则当x趋近于0时,f(x)是g(x)的.答案是同阶非等价无穷小

　　主要是解决下f(x)的问题~

1回答

2020-05-2219:12

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

常玉峰

　　用洛必达

　　limf/g=limsin(sin²x)*cosx/(3x^2+4x^3)用等价无穷小,并注意cosx->1

　　=limsin²x/(3x^2+4x^3)

　　=limx^2/(3x^2+4x^3)分子分母同除以x^2

　　=lim1/(3+4x)

　　=1/3

　　故f与g是同阶非等价无穷小(如果极限为1就是等价无穷小了）.

　　补充：f(x)的求导是复合函数求导,利用积分上限函数导数公式.

　　f(x)是由g(u)=∫(u,0)sin(t^2)dt和u=sinx复合而成的

　　f'(x)=g'(u)*u'(x)=sin(u^2)*cosx=sin[(sinx)^2]*cosx

2020-05-22 19:16:25

大家都在问