【已知抛物线y=ax^2（a>0）上有两个点A、B,它们的横-查字典问答网

来自刘永东的问题

　　【已知抛物线y=ax^2（a>0）上有两个点A、B,它们的横坐标分别为了-1、2,求a为何值时,三角形AOB为直角三角形】

　　已知抛物线y=ax^2（a>0）上有两个点A、B,它们的横坐标分别为了-1、2,求a为何值时,三角形AOB为直角三角形

1回答

2020-05-2022:55

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成长生

　　可以解出A、B的坐标,A（-1,a）,B（2,4a）；则|OA|^2=a^2+1；|OB|^2=16a^2+4；|AB|^2=9a^2+9AOB为直角三角,根据勾股定理可以列出等式.

　　①角AOB为直角,则|OA|^2+|OB|^2=|AB|^2带入解得a=√2/2（a=-√2/2舍去）

　　②角ABO为直角,则|AB|^2+|OB|^2=|OA|^2实数范围内方程无解

　　③角BAO为直角,则|OA|^2+|AB|^2=|OB|^2带入解得a=1（a=-1舍去）

　　综上所述,a=√2/2或1时,三角形AOB为直角三角形.

2020-05-20 22:59:27

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