高数小问题：当f(x)不等于0则：limxsin1/x当x=-查字典问答网

来自宋建海的问题

　　高数小问题：当f(x)不等于0则：limxsin1/x当x=0时f(x)=0x->0为什么这函数在x=0处的导数不是等于1（xsin1/x=(sin1/x)/(1/x)=1)吗?为什么说是等于0?为什么是连续不可导

　　高数小问题：

　　当f(x)不等于0则：limxsin1/x当x=0时f(x)=0

　　x->0

　　为什么这函数在x=0处的导数不是等于1（xsin1/x=(sin1/x)/(1/x)=1)吗?为什么说是等于0?为什么是连续不可导

1回答

2020-05-2101:07

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刘光富

　　用定义求在0处的导数.

　　f‘(0)=lim[f(0)-f(-△x)]/(-△x)=lim{0-[-△xsin(-1/△x)]}/(-△x)=limsin(1/△x)值在[-1,1]上振荡,所以不可导

　　令1/x=y,y趋于无穷

　　xsin1/x=siny/yy趋于正无穷时,xsin1/x=siny/y趋于0（0+）,y趋于负无穷时,xsin1/x=siny/y趋于0（0-）,当x=0时f(x)=0,所以xsin1/x连续

2020-05-21 01:08:40

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