【(cosx/cos2x)^(1/x^2)极限】-查字典问答网

来自唐雪飞的问题

　　【(cosx/cos2x)^(1/x^2)极限】

　　(cosx/cos2x)^(1/x^2)极限

1回答

2020-05-2101:02

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蒋兴奇

　　设y=(cosx/cos2x)^(1/x^2)

　　lny=1/x^2*ln(cosx/cos2x)

　　=[ln(cosx)-ln(cos2x)]/x^2

　　当x->0时,ln(cosx)=ln(cos2x)->ln(cos0)=ln1=0,

　　x^2->0^2=0

　　0除0是不定型,必须借助洛必达法则

　　对于分子分母分别求导

　　[ln(cosx)]'=1/cosx*(-sinx),-sinx是cosx的导数,运用链式法则

　　=-tanx

　　[ln(cos2x)]'=1/cos2x*(-sin2x)*2=-2tan2x

　　分母(x^2)'=2x

　　一看[-tanx+2tan2x]/2x,当->0时依旧是-tanx+2tan2x->-tan0+2tan0=tan0=0,2x->2*0=0

　　0除0,洛必达第二次

　　(-tanx)'=-sec^2x,(2tan2x)'=2*sec^22x*2=4sec^22x

　　(2x)'=2

　　变成(-sec^2x+4sec^22x)/2

　　将x=0带入,sec0=1所以极限等于(-1^2+4*1^2)/2=3/2

2020-05-21 01:06:04

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