求隐函数的二阶导数方法-查字典问答网

来自匡冶的问题

　　求隐函数的二阶导数方法

8回答

2020-05-2102:03

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戴京东

　　通常步骤如下：

　　1)先求A=dx/dt,B=dy/dt

　　2)两式相除,得到y'=B/A=(dy/dt)/(dx/dt)

　　3）再求C=d(y')/dt

　　4)再相除得：y"=C/A=d(y')/dt/(dx/dt)

2020-05-21 02:08:06

匡冶

2020-05-21 02:10:26

匡冶

　　这一题怎么解？谢了

2020-05-21 02:14:15

匡冶

　　？？？请问还在线吗？

2020-05-21 02:18:19

戴京东

　　哦，我上面写的是参数方程的二阶导数的求法。求隐函数的二阶导数可以如下：1）两边对x求导，得出y'比如这题：y'cosy=(1+y')/(x+y)y'cosy(x+y)=1+y'y'=1/[(x+y)cosy-1]2)再对y'求导：y"=-1/[(x+y)cosy-1]^2*[(1+y')cosy-y'(x+y)siny]3）再将y‘代入上式，即得y"

2020-05-21 02:22:10

匡冶

　　多谢。我知道这种方法。但是太麻烦了。想问有没有简单一点的方法

2020-05-21 02:26:07

戴京东

　　那就对y'cosy(x+y)=1+y'继续求导：y"cos(x+y)-y'(1+y')sin(x+y)=y"但这样也得代入y',才能最后得到y"关于x,y的式子。计算量都是差不多的。

2020-05-21 02:27:49

匡冶

　　哦哦哦，我知道了，谢谢你！

2020-05-21 02:30:36

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