来自桂亮的问题
已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正三角形ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，求AE的长．
已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正三角形ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，求AE的长．
如图，连接OA，OB，OD，OE，设∠CDB=x．
∵△ABC为等边三角形，
∴∠CAB=∠CBA=60°，CB=AB，
而DB=AB，
∴BC=BD，
∴∠BCD=x，
∴∠CBD=180°-2x，
∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=60°+180°-2x=240°-2x，
易证得△OAB≌△OBD，
∴∠ABO=∠DBO，
∴∠ABO=12
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