【王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345-查字典问答网

来自邓宏的问题

　　【王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345…a22-132-142-152…b46810…c22+132+142+152+1…（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用】

　　王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

　　n2345…a22-132-142-152…b46810…c22+132+142+152+1…（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=______，b=______，c=______．

　　（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？

　　（3）观察下列勾股数32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．

1回答

2020-05-2100:00

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李美清

　　（1）由图表可以得出：

　　∵n=2时，a=22-1，b=4，c=22+1，

　　n=3时，a=32-1，b=2×3，c=32+1，

　　n=4时，a=42-1，b=2×4，c=42+1，

　　…

　　∴a=n2-1，b=2n，c=n2+1．

　　（2）a、b、c为边的三角形时：

　　∵a2+b2=（n2-1）2+4n2=n4+2n2+1，

　　c2=（n2+1）2=n4+2n2+1，

　　∴a2+b2=c2，

　　∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．

　　（3）由分析得出：第7组的式子为：112+602=612．

2020-05-21 00:05:18

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