王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345…-查字典问答网

来自秦航的问题

　　王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345…a22-132-142-152-1…b46810…c22+132+142+152+1…（1）请你分别观察a，b

　　王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

　　n2345…a22-132-142-152-1…b46810…c22+132+142+152+1…（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n>1）的代数式表示：a=___，b=___，c=___．

　　（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？

　　（3）观察下列勾股数32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，写出第五组勾股数___．

1回答

2020-05-2023:40

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曹泽翰

　　（1）由图表可以得出：∵n=2时，a=22-1，b=4，c=22+1，n=3时，a=32-1，b=2×3，c=32+1，n=4时，a=42-1，b=2×4，c=42+1，…∴a=n2-1，b=2n，c=n2+1．（2）a、b、c为边的三角形时：∵a2+b2=（n2-1）2+4n2=n4+2n2+1...