limx→0∫1cosxe^(-t^2)/x^2已知这是个0-查字典问答网

来自方一鸣的问题

　　limx→0∫1cosxe^(-t^2)/x^2已知这是个0/0型未定式,所以麻烦详解上面的求导部分,limx→0∫上限1下限cosxe^(-t^2)dt/x^2

　　limx→0∫1cosxe^(-t^2)/x^2

　　已知这是个0/0型未定式,所以麻烦详解上面的求导部分,

　　limx→0∫上限1下限cosxe^(-t^2)dt/x^2

5回答

2020-05-2021:58

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林小峰

　　洛必达法则

　　lim【x→0】∫（1→cosx）e^(-t^2)dt/x^2

　　=lim【x→0】-e^(-cos²x)·(cosx)'/(2x)

　　=lim【x→0】e^(-cos²x)·sinx/(2x)【等价无穷小代换x→0时,sinx~x】

　　=lim【x→0】e^(-cos²x)/2

　　=e^(-1)/2

　　=1(2e)

　　答案：1/(2e)

2020-05-20 21:59:42

方一鸣

　　=lim【x→0】-e^(-cos²x)·(cosx)'/(2x)第二步e前面的负号是怎么来的。。。。

2020-05-20 22:01:58

林小峰

　　因为cosx是在下限，所以要加个负号。

2020-05-20 22:04:06

方一鸣

　　这题是书上的例题就是这个地方看不懂为什么cosx是下限，所以要加负号书上的第二部上方求导得：-d(∫上u下1e^(-t^2)dt(cos)‘）/du就前面的负号和上下限为什么互换看不懂。。。

2020-05-20 22:06:16

林小峰

　　∫(v(x)，u(x))f(x)dx=F(v(x))-F(u(x))注意在下限的话，前面有一个负号。

2020-05-20 22:08:12

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