是否存在三个连续自然数构成的三角形中,最大角是最小角的3倍求-查字典问答网

来自贺钦的问题

　　是否存在三个连续自然数构成的三角形中,最大角是最小角的3倍求解是两倍的不要乱扫皮,看清楚是3倍啊!

　　是否存在三个连续自然数构成的三角形中,最大角是最小角的3倍

　　求解是两倍的不要乱扫皮,看清楚是3倍啊!

1回答

2020-05-2019:47

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丁宏锴

　　不存在,设三边分别为x,x+1,x+2.对应的角为θ,π-4θ,3θ

　　x/sinθ=(x+1)/sin(π-4θ)=(x+1)/sin4θ=1/(sin4θ-sinθ)

　　(x+1)/sin(π-4θ)=(x+2)/sin3θ=1/(sin3θ-sin4θ)

　　由上面两式得

　　sin4θ=(sin3θ+sinθ)/2

　　又sin4θ=sin3θcosθ+cos3θsinθ

　　所以cosθ=1/2(1)

　　cos3θ=1/2(2)

　　θ属于（0,π）

　　由（1）式得θ=π/3

　　代入（2）式不成立.

　　综上,无解

2020-05-20 19:49:22

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