点P是△ABC中AB边上的一点，过P作直线（不与直线AB重合-查字典问答网

来自何克清的问题

　　点P是△ABC中AB边上的一点，过P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有几条？请分别画出来．

1回答

2020-05-2019:17

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梁廷伟

　　第一种情况如图1所示，过点P作PD∥BC，

　　因为一条直线平行于三角形的一边，且与三角形的另两边相交，则所得三角形与原三角形相似．

　　第二种情况如图2所示，以PA为角的一边，在△ABC内作∠APE=∠C，因为△APE与△ACB中还有公共角∠A，所以这两个三角形也相似．

　　第三种情况如图3所示，过点P作PF∥AC，

　　理由：因为一条直线平行于三角形的一边，且与三角形的另两边相交，则所得三角形与原三角形相似．

　　第四种情况如图4所示，作∠BPG=∠C，

　　理由：因为△GBP与△ACB中还有公共角∠B，所以这两个三角形也相似．

2020-05-20 19:20:47

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