【已知三角形的三边关系为a】-查字典问答网

来自陈一林的问题

　　【已知三角形的三边关系为a】

　　已知三角形的三边关系为a

1回答

2020-05-2022:15

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陈泽荣

　　令(a+x)^2+(b+x)^2=(c+x)^2

　　(x^2+2ax+a^2)+(x^2+2bx+b^2)=(x^2+2cx+c^2)

　　x^2+2(a+b-c)x+(a^2+b^2-c^2)=0

　　这是一个关于x的一元二次方程,根的判别式为

　　4(a+b-c)^2-4(a^2+b^2-c^2)=4(a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc-a^2-b^2+c^2)

　　=8(c^2+ab-ac-bc)=8[(c^2-bc)+(ab-ac)]=8[c(c-b)+a(b-c)]=8(c-a)(c-b)

　　因为a0,根的判别式恒大于0,x一定有解,所以一定能找到x使最初的方程成立,即能找到x使三条边同时加上x后,三角形变为直角三角形

2020-05-20 22:20:07

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