来自宋佰春的问题
如何用导数的定义求函数y=cosx的导数
如何用导数的定义求函数y=cosx的导数
△y/△x
=[cos(x+△x)-cosx]/△x
={cos[(x+△x+x)/2+(x+△x-x)/2]-cos[(x+△x+x)/2-(x+△x-x)/2]}/△x
=-2sin(x+△x/2)sin(△x/2)/△x
=-[sin(x+△x/2)]*[sin(△x/2)/(△x/2)]
y'=(cosx)'=(△x→0)lim{-[sin(x+△x/2)]*[sin(△x/2)/(△x/2)]}
=-{(△x→0)lim[sin(x+△x/2)]}*{(△x→0)lim[sin(△x/2)/(△x/2)]}
=-sinx*1
=-sinx
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