帮下小弟感激不尽!已知数列an中,a1小于a2小于a3,a1-查字典问答网

来自李居泽的问题

　　帮下小弟感激不尽!已知数列an中,a1小于a2小于a3,a1.a2.a3为连续的三个自然数,且以a1,a2,a3为三边的直角三角形.若an+3=an（n+3是底下的系数）求an前n项以及Sn

　　帮下小弟感激不尽!

　　已知数列an中,a1小于a2小于a3,a1.a2.a3为连续的三个自然数,且以a1,a2,a3为三边的直角三角形.

　　若an+3=an（n+3是底下的系数）

　　求an前n项以及Sn

1回答

2020-05-2023:45

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陈琴珠

　　,a1.a2.a3为连续的三个自然数

　　则a1=a2-1

　　a3=a2+1

　　以a1,a2,a3为三边的直角三角形

　　显然a3为斜边

　　则(a2-1)^2+a2^2=(a2+1)^2

　　解得a2=0或a2=4

　　但a2=0时,a1=-1不是自然数

　　所以a2=4

　　a1=3,a3=5

　　an+3=an

　　则a4=a1=3

　　a5=a2=4

　　a6=a3=5

　　设k为正整数

　　则当n=3k-2时,an=3

　　n=3k-1时,an=4

　　n=3k时,an=5

　　n=3k-2时,k=(n+2)/3

　　Sn=(k-1)*(3+4+5)+3=12k-9=4(n+2)-9=4n-1

　　当n=3k-1时,k=(n+1)/3

　　Sn=(k-1)*(3+4+5)+3+4=12k-5=4(n+1)-5=4n-1

　　当n=3k时,k=n/3

　　Sn=k(3+4+5)=12k=4n

　　综上

　　当n=3k-2时,an=3,Sn=4n-1

　　n=3k-1时,an=4,Sn=4n-1

　　n=3k时,an=5,Sn=4n(其中k为正整数)

2020-05-20 23:46:08

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