已知三角形的各个内角度数如何得到所对各边的比值?例：一个三角-查字典问答网

来自丁敬国的问题

　　已知三角形的各个内角度数如何得到所对各边的比值?例：一个三角形的三个内角分别为：75°,45°,60°.那么这个三角形的三个内角所对应的边的比值应为多少?（要求：并说明理由.）

　　已知三角形的各个内角度数如何得到所对各边的比值?

　　例：一个三角形的三个内角分别为：75°,45°,60°.

　　那么这个三角形的三个内角所对应的边的比值应为多少?

　　（要求：并说明理由.）

1回答

2020-05-2019:28

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倪赵敏

　　∵三角形的三个内角分别为：75°,45°,60°

　　设这三个内角的对应边分别是a,b,c

　　∴根据正弦定理得a/sin75°=b/sin45°=c/sin60°=2R(R是此三角形外接圆的半径)

　　∴a=2Rsin75°=R(√6+√2)/2

　　b=2Rsin45°=R√2

　　c=2Rsin60°=R√3

　　∴a：b：c=(√6+√2)：2√2：2√3

　　故这个三角形的三个内角所对应的边的比值应为(√6+√2)：2√2：2√3.

2020-05-20 19:29:12

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