已知直线l：y=-n+1nx+1n（n是不为零的自然数）．当-查字典问答网

来自万嘉若的问题

　　已知直线l：y=-n+1nx+1n（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：y=-32x+12与x轴和y轴

　　已知直线l：y=-n+1nx+1n（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：y=-32x+12与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2；…依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△AnOBn的面积为Sn．则S1=______．S1+S2+S3…+Sn=______．

1回答

2020-05-2015:11

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何以刚

　　直线y=-n+1nx+1n，组成的三角形是以1n+1为底边长，以1n长为高的直角三角形，那么其面积为Sn=12•1n+1•1n=12n2+2n；因此当n=1时，S1=12+2=14；S1+S2+S3+…+Sn=14+112+124+…+12n(n+1)=12×（1-12+12-13+…+1n-1n+1）...