是否存在一个三边长恰是一个连续正整数,且其中一个内角等于另一-查字典问答网

来自姜仁富的问题

　　是否存在一个三边长恰是一个连续正整数,且其中一个内角等于另一个内角的2倍的三角形ABC请证明你的结论

　　是否存在一个三边长恰是一个连续正整数,且其中一个内角等于另一个内角的2倍的三角形ABC

　　请证明你的结论

1回答

2020-05-2015:21

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蔡学江

　　设:三边分别是n-1、n、n+1,最大角是2x,最小角是x

　　根据余弦定理

　　cosx=(n^2+2n+1+n^2-n^2+2n-1)/[2n(n+1)]=(n+4)/(2n+2)

　　cos2x=(n^2+n^2-2n+1-n^2-2n-1)/[2n(n-1)]=(n-4)/(2n-2)

　　因为cos2x=2(cosx)^2-1

　　所以(n-4)/(2n-2)=2[(n+4)/(2n+2)]^2-1

　　整理得：2n^3-7n^2-17n+10=0解得：n=1/2(舍去),n=-2(舍去),n=5

　　所以三边是4、5、6时成立

2020-05-20 15:25:34

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