【在锐角△ABC中，三个内角的度数都是质数，则这样的三角形（-查字典问答网

来自钱焕延的问题

　　【在锐角△ABC中，三个内角的度数都是质数，则这样的三角形（）A.只有一个且为等腰三角形B.至少有两个且都为等腰三角形C.只有一个但不是等腰三角形D.至少有两个，其中有非等腰三】

　　在锐角△ABC中，三个内角的度数都是质数，则这样的三角形（）

　　A.只有一个且为等腰三角形

　　B.至少有两个且都为等腰三角形

　　C.只有一个但不是等腰三角形

　　D.至少有两个，其中有非等腰三角形

1回答

2020-05-2020:39

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何希才

　　90以内的质数有：

　　23571113171923293137414347535961677173798389

　　质数除2以外均为奇数，

　　三个奇数相加亦为奇数，

　　而三角形内角和的度数为180，是偶数，

　　所以必有一个角的度数为2，不妨设∠A=2°，那么∠B+∠C=178°=89°+89°，

　　△ABC为锐角三角形，如果不取∠B=∠C=89°，则必有一角＞90°，与锐角矛盾

　　所以满足条件的三角形有且仅有一个：{2°，89°，89°}；

　　这是一个等腰三角形，

　　当腰为1时，底边远小于1（不符合题意，舍去），

　　当底为1时，腰长远大于1，

　　所以满足条件的[互不全等]的三角形有且仅有1个．

　　故选A．

2020-05-20 20:43:01

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