来自蒋君侠的问题
一个多边形除去一个内角后它的内角和为2184度,求这个多边形的边数,
一个多边形除去一个内角后它的内角和为2184度,求这个多边形的边数,
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2020-05-2101:58
一个多边形除去一个内角后它的内角和为2184度,求这个多边形的边数,
一个多边形除去一个内角后它的内角和为2184度,求这个多边形的边数,
分析:n边形的内角和是(n-2)·180,因而内角和一定是180度的倍数,而多边形的内角一定大于0,并且小于180度.因而内角和去掉一个内角的值,这个值除以180度,所得数值比边数n-2要大,大的值小于1.则用内角和于内角的和除以180所得值,加上2,比这个数大的最小的整数就是多边形的边数.
设这个多边形的边数是m,去掉的那个内角为α.
则(n-2)×180°=2184°+α,
由于0°<α<180°,
所以0°<(n-2)×180°-2184°<180°,
整理得2184<(n-2)×180<2184+180,
即2184/180<n-2<(2184/180)+1,
因为n是正整数,所以n-2=13,n=15,所以这个多边形的边数为15,
去掉的那个内角为α=(15-2)×180°-2184°=156°.