【已知向量OA、OB、OC是模相等的非零向量,且OA+OB+-查字典问答网

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　　【已知向量OA、OB、OC是模相等的非零向量,且OA+OB+OC=0,求证ΔABC是正三角形】

　　已知向量OA、OB、OC是模相等的非零向量,且OA+OB+OC=0,求证ΔABC是正三角形

1回答

2020-05-2100:26

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安宏

　　证明：设|OA|=|OB|=|OC|=aOA+OB+OC=0==>-OA=OB+OC==>OA^2=(OB+OC)^2==>a^2=2a^2+2a^2cos(OB,OC)==>cos(OB,OC)=-1/2==>(OB,OC)=120度类似可证得(OA,OC)=(OA,OB)=120度利用余弦定理可证明：AB=AC=BC=根号3a==>ΔABC...

2020-05-21 00:28:22

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