a是自然数,Sa表示a的各位数字之和,Sa+1表示a+1的各-查字典问答网

来自陈金海的问题

　　a是自然数,Sa表示a的各位数字之和,Sa+1表示a+1的各位数字之和.如果Sa与Sa+1的最大公约数是一个大于2的质数,则a最小是几?

1回答

2020-05-2014:08

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雷辉

　　答案是8899

　　1：当a的末尾数不是9时.

　　如果Sa＝n则Sa+1＝n+1

　　这时,SaSa+1互质,不满足条件

　　2：的a的末尾数为9,而末两位数不为99时.

　　如果Sa＝n则Sa+1=n-8（如89与90）

　　两个数差为8,则两个数的最大公约数一定是8的因子（1,2,4,8）,不满足条件

　　3：如果a为99,而非999时

　　如Sa=n则Sa+1=n-17（如199与200）

　　两个数的最大公约数可能为1,或17,且n,n－17都要是17的倍数

　　最少时n－17＝17.即a+1的前几位数和为17,而后两位数为00

　　满足的数字中最小的是8900

　　即a＝8899

　　4：试算a为999,而非9999时

　　两数差为26,a至少为5位数,大于已求值

　　5：如果后面有9999,或更多9时,超过已求值

　　所以最小a＝8899

2020-05-20 14:10:32

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