梅文鼎勾股定理的证明-查字典问答网

来自陈世雄的问题

　　梅文鼎勾股定理的证明

1回答

2020-05-2006:56

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穆运峰

　　梅文鼎证明）

　　做四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上.过C作AC的延长线交DF于点P.

　　∵D、E、F在一条直线上,且RtΔGEF≌RtΔEBD,

　　∴∠EGF=∠BED,

　　∵∠EGF+∠GEF=90°,∴∠BED+∠GEF=90°,

　　∴∠BEG=180º―90º=90º.

　　又∵AB=BE=EG=GA=c,∴ABEG是一个边长为c的正方形.

　　∴∠ABC+∠CBE=90º.

　　∵RtΔABC≌RtΔEBD,∴∠ABC=∠EBD.

　　∴∠EBD+∠CBE=90º.即∠CBD=90º.

　　又∵∠BDE=90º,∠BCP=90º,BC=BD=a.

　　∴BDPC是一个边长为a的正方形.

　　同理,HPFG是一个边长为b的正方形.

　　设多边形GHCBE的面积为S

2020-05-20 07:01:20

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