用硬纸板剪一个平行四边形,作出它的对角线的交点O,用大头针吧一根平放在平行四边形上的直细木条固定用硬纸板剪一个平行四边形,作出它的对角线的交点O,用大头针把一根平放在平行四边
用硬纸板剪一个平行四边形,作出它的对角线的交点O,用大头针吧一根平放在平行四边形上的直细木条固定
用硬纸板剪一个平行四边形,作出它的对角线的交点O,用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处.拨动细木条,使它随意停留在任意位置.观察基础拨动的结果,你发现了什么?证明你的发现.
你会发现细木条所在的直线,始终将平行四边形分成两个形状面积都相等的部分,也就是两个全等的部分.
这个证明需要用到平行四边形的性质以及三角形全等证明的几个方法.
1、
如果这条直线是对角线,也就是通过点A、C或者通过点B、D,利用“平行四边形对角线将平行四边形分为两个全等三角形”的性质就可以解释.
2、
如果这条直线像你图中画的那样,则需要证明两个梯形是全等的.证明的方法是把梯形看成是三角形的组合,每个梯形是三个三角形的组合.
其中根据平行四边形对角线的性质,△ABO≌△DCO.
我们设这条直线和平行四边形两边AD、BC的交点分别是M、N.因为AD∥BC,所以∠DAO=∠BCO,∠ADO=∠CBO.又因为对角∠AOM=∠CON,∠DOM=∠BON,边AO=CO,BO=DO,就可以根据“角边角（ASA）”定理证明△AOM≌△CON,△DOM≌△BON.
所以两个梯形AMNB和CNMD面积相等,而且是全等的.
3、
如果木条所在的直线和平行四边形AB、CD两个边相交,证明和上面的情况类似.
